USP, Probabilidade, P2-2019.2, Teste 3
03) Um plantador de cocos divide sua fazenda em lotes de para efetuar o plantio rotativo. Ele tem lotes de coco no total. Todo mês ele colhe cocos de lotes onde os cocos já estão maduros. Em dos lotes de plantas maduras, em média, ocorrem pragas e os cocos não podem ser colhidos. Qual a probabilidade de em mês não conseguir colher os cocos em apenas dos lotes?
A)
B) 2/50
C)
D)
E)
Passo 1
Eaí galerinha, tudo certo com vocês?
Esse problema é bem interessante, mas tem umas informações desnecessárias no começo pra confundir um pouco a gente haha.
O que importa pra resolvê-la é que um cara com um monte de terra, todo mês escolhe lotes onde os cocos estão maduros pra fazer a colheita. Além disso, dado um lote com cocos maduros, existe de chance (ou de probabilidade) de não ser possível colher os cocos.
Ele quer saber a probabilidade de em mês ter apenas lotes, dentre os lotes maduros escolhidos, nos quais não dá pra colher coco.
Beleza! Esse problema te lembra alguma coisa? Quem sabe alguma distribuição de variável aleatória discreta...
É justamente a distribuição Binomial!
A dica pra pensar nela é sempre entender qual evento representa um sucesso e qual evento representa um fracasso. Aqui por exemplo, temos:
Sucesso: Conseguir colher coco em um lote maduro escolhido;
Fracasso: Não conseguir colher coco em um lote maduro escolhido.
Geralmente, quando conseguimos separar claramente esses eventos de sucesso e fracasso, tem uma boa chance da questão se tratar de uma distribuição binomial!
Passo 2
Ok! E o que é que a gente precisa para aplicar a distribuição binomial?
Bom, a sua expressão para a probabilidade diz que:
Onde é o número de sucessos que se pretende alcançar, é a probabilidade de se obter sucesso e a quantidade de tentativas.
Vamos então buscar identificar o que representa cada uma dessas variáveis no nosso problema!
número de lotes maduros escolhidos (é como se cada um deles representasse uma tentativa de se obter sucesso: conseguir colher o coco). Nesse caso,
.
número de lotes com colheita bem-sucedida. Aqui, queremos ter sucessos para que apenas dois lotes maduros sejam defeituosos.
Pelo enunciado, vimos que a probabilidade de fracasso vale . Logo:
Passo 3
Top! Agora que já identificamos tudo, podemos aplicar direto na nossa fórmula. De onde vem que:
Assim:
Prontinho! Essa é a resposta!
Bora aproveitar o embalo e já ir pra próxima 😉
Resposta
Letra D: