03) Um plantador de cocos divide sua fazenda em lotes de 10.000 m 2 para efetuar o plantio rotativo. Ele tem 500 lotes de coco no total. Todo mês ele colhe cocos de 10 lotes onde os cocos já estão maduros. Em 10 % dos lotes de plantas maduras, em média, ocorrem pragas e os cocos não podem ser colhidos. Qual a probabilidade de em 1 mês não conseguir colher os cocos em apenas 2 dos lotes?

A) 2 / 500

B) 2/50

C) ( 0,1 × 0,9 ) / 250

D) 45 × 0,1 2 0,9 8

E) 8 × 0,9

Passo 1

Eaí galerinha, tudo certo com vocês?

Esse problema é bem interessante, mas tem umas informações desnecessárias no começo pra confundir um pouco a gente haha.

O que importa pra resolvê-la é que um cara com um monte de terra, todo mês escolhe 10 lotes onde os cocos estão maduros pra fazer a colheita. Além disso, dado um lote com cocos maduros, existe 10 % de chance (ou 0,1 de probabilidade) de não ser possível colher os cocos.

Ele quer saber a probabilidade de em 1 mês ter apenas 2   lotes, dentre os 10   lotes maduros escolhidos, nos quais não dá pra colher coco.

Beleza! Esse problema te lembra alguma coisa? Quem sabe alguma distribuição de variável aleatória discreta...

É justamente a distribuição Binomial!

A dica pra pensar nela é sempre entender qual evento representa um sucesso e qual evento representa um fracasso. Aqui por exemplo, temos:

Sucesso: Conseguir colher coco em um lote maduro escolhido;

Fracasso: Não conseguir colher coco em um lote maduro escolhido.

Geralmente, quando conseguimos separar claramente esses eventos de sucesso e fracasso, tem uma boa chance da questão se tratar de uma distribuição binomial!

Passo 2

Ok! E o que é que a gente precisa para aplicar a distribuição binomial?

Bom, a sua expressão para a probabilidade diz que:

P X = x = n x ⋅ p x ⋅ 1 - p n - x

Onde x é o número de sucessos que se pretende alcançar, p é a probabilidade de se obter sucesso e n a quantidade de tentativas.

Vamos então buscar identificar o que representa cada uma dessas variáveis no nosso problema!

n → número de lotes maduros escolhidos (é como se cada um deles representasse uma tentativa de se obter sucesso: conseguir colher o coco). Nesse caso,

n = 10 .

x → número de lotes com colheita bem-sucedida. Aqui, queremos ter x = 8   sucessos para que apenas dois lotes maduros sejam defeituosos.

p → Pelo enunciado, vimos que a probabilidade de fracasso vale 0,1 . Logo:

1 - p = 0,1  

∴ p = 0,9

Passo 3

Top! Agora que já identificamos tudo, podemos aplicar direto na nossa fórmula. De onde vem que:

P 8 =   10 8 ⋅ 0,9 8 ⋅ 1 - 0,9 10 - 8

Assim:

P 8 = 10 ⋅ 9 2 ⋅ 0,9 8 ⋅ 0,1 2

⇒ P 8 = 45 ⋅ 0,1 2 ⋅ 0,9 8

Prontinho! Essa é a resposta!

Bora aproveitar o embalo e já ir pra próxima 😉

Resposta

Letra D: 45 ⋅ 0,1 2 ⋅ 0,9 8

Exercícios Resolvidos de Distribuição de Bernoulli e Binomial

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