Se , sabendo-se que e determinar:
a) n
b) p
c)
d)
e) E(Z) e Var(Z), onde
f) , onde
g), onde
Passo 1
a e b)
Temos uma distribuição binomial certo?
O enunciado nos diz que seus parâmetros são e onde é a quantidade de vezes que estamos repetindo o experimento.
Como podemos encontrar os valores e e
Se você reparar, no enunciado nos dá a informação de que e .
Mas o qual a relação dos parâmetros com esses termos?
Na binomial temos a seguinte equação:
Igualando então teremos:
Um sisteminha, certo? Vamos resolver pelo método da substituição:
Portanto,
Assim,
Beleza?!
Passo 2
c)
Queremos ou seja temos que fazer:
Concorda?!
Temos que pela fórmula da binomial
Beleza?!
Se ficou confuso de onde veio isso, o sentido de cada termo dá uma olhadinha ali na teoria :D
Se ele quer a soma dessas probabilidades iremos fazer um somatório:
Então, vamos ter que calcular cada um dos termos do somatório utilizando a fórmula binomial, sacou? E já encontramos os valores de e de , beleza?!
Assim,
E faremos essas mesmas continhas de até ! Ficaremos com:
Podemos reescrever da seguinte maneira para resumir esse trambolhão:
Fazendo as continhas, temos
Passo 3
d)
Bom, agora queremos ou seja
Como já vimos na letra c vamos usar a seguinte fórmula:
Passo 4
e) E(Z) e Var(Z), onde
Sabemos que
Sendo
Então podemos falar que:
Assim teremos
Como sabemos que
Agora vamos calcular Var(Z)
Sabemos também que
Portanto
Passo 5
f) , onde
Sabemos pela letra a) que portanto . Assim o que queremos é:
Note que isso é a mesma coisa que
Que é exatamente o que fizemos na alternativa d) e resulta em
Passo 6
g), onde
Novamente, como
Dessa forma queremos
Que é exatamente igual a
Como já calculamos a esperteza aqui é lembrar daquela propriedade de complementar lembram? Podemos falar que:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)