Em um histórico de provas P1 de PROBEST sabe-se que dos alunos faltam no dia da prova. O professor decide fazer a prova em uma sala onde tem lugares e a turma para fazer a prova é de alunos.
Qual a probabilidade de que não haverá lugar suficiente para todos os alunos?
Passo 1
Acompanha comigo... a gente tem uma turma com alunos e a gente sabe que a probabilidade de qualquer aluno faltar a prova é de .
Vamos analisar uma v.a. que represente o número de alunos que vão faltar a prova. Nesse caso, podemos dizer que:
Concorda? Probabilidade de sucesso igual a e alunos.
Passo 2
A sala só tem lugares e queremos calcular a probabilidade de que não haverá lugar suficiente para todos os alunos fazerem a prova.
Pra que não haja lugar, concorda que temos que ter somente ou menos alunos faltoso? Porque se tiver alunos faltando, vamos ter alunos e lugares, então tem que ter menos faltosos, que aí vai ter mais aluno que lugar.
Então chegamos a um consenso de que temos que calcular...
Passo 3
A gente sabe que:
E pra cada caso é só substituir na função de distribuição da Binomial que é essa aqui;
Passo 4
Aplicando...
Passo 5
Com isso,