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Exercícios Resolvidos de Distribuição de Bernoulli e Binomial

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Enunciado

Distribuição Bernoulli e Binomial

Você vai fazer uma análise estatística com dados de carros que passam pelas catracas do estacionamento da PUC – Rio. Foram coletados a quantidade, marcas e placas dos veículos que entraram no estacionamento em 1 semana (segunda a sábado; 6 dias).

Considerando somente o último algarismo das placas dos veículos da amostra (0 a 9), responda: (identifique qual é o modelo probabilístico em cada caso).

b Em um determinado período do dia constatou-se que existem somente 20 vagas livres e que nenhum carro iria sair por se tratar de horário de prova. Vinte carros estão na fila para entrar. Qual a probabilidade de menos que 2 carros desta fila serem placa final igual a 3?

Passo 1

  ( b )

Qual a probabilidade de ter sucesso, ou seja, terminar em placa 3?

p = 1 10

Concorda?

Agora, pensa comigo, são 20 carros, ou seja, vou repetir o evento (entrada de um carro) 20 vezes e pra cada repetição a probabilidade de eu ter sucesso é de 1 10 .

Se X é o número de carros que entram com placa terminada em 3. Podemos dizer que X segue uma distribuição binomial.

Passo 2

Temos que calcular P X < 2 = P X = 0 + P ( X = 1 ) , tranquilo?

A probabilidade de menos de dois carros com placa terminada em 3 entrarem é a soma da probabilidade de nenhum carro entrar mais a probabilidade de somente um carro entrar.

A função de probabilidade da binomial é:

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Substituindo:

P X = 0 = 20 0 . 1 10 0 . 1 - 1 10 20

P X = 0 = 9 10 20 ≅ 0,1216

P X = 1 = 20 1 . 1 10 1 . 1 - 1 10 19

P X = 1 = 20 × 1 10 × 9 10 19 ≅ 0,2702

Com isso:

P X < 2 = 0,1216 + 0,2702

≅ 0,3918

Resposta

b   B i n o m i a l -   0,3918

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