Em um pequeno restaurante gourmet existem mesas para os seus clientes. Com base no que se vem observando, a gerência sabe que, todos os dias, as mesas serão reservadas e que a chance de comparecimento de alguém que tenha reservado uma mesa é sempre igual a uma mesma constante O comparecimento de qualquer cliente é independente do comparecimento dos demais. A distribuição acumulada de , número de clientes com reserva que comparecem, é:
(b)
Qual é o valor de ?
(c)
Qual a probabilidade de que, durante os dias de um fim de semana de trabalho, em exatamente desses dias todos os clientes que fizeram reservas compareçam?
Passo 1
(b)
O enunciado diz que a probabilidade do cliente comparecer é sempre igual a uma mesma constante e que o comparecimento de um cliente é independente do comparecimento dos demais. Hummm, esse texto aí te lembra de alguma distribuição? Binomial? Exato! E a gente precisava de uma distribuição né? Pra gente poder ter alguma fórmula pra achar esse maldito aí.
A função de probabilidade da Binomial é:
O que a gente precisa agora é aplicar essa fórmula aí pro que a gente já tem e descobrir o .
Passo 2
Por exemplo, a gente sabe que .
Substituindo:
Passo 3
Tá, dias de um final de semana, queremos a probabilidade de em exatamente desses dias os clientes que reservarem as mesas realmente apareçam.
Vou nomear uma variável pro que a gente quer:
A primeira coisa que a gente precisa é a probabilidade de todos os clientes comparecerem, que seria o nosso “sucesso”. E essa probabilidade a gente tem né, que é .
Então:
A gente tem também que o final de semana tem dias:
Como a probabilidade de sucesso em cada dia é a mesma e igual a e também os dias são independentes um dos outros, a gente pode dizer que segue uma binomial.
Passo 4
A gente quer que em exatamente dois dias isso aconteça.
Só aplicar a fórmula da função de probabilidade da Binomial.