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Exercícios Resolvidos de Distribuição de Bernoulli e Binomial

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Enunciado

Estabeleça as condições exigidas para se aplicar a distribuição binomial?

Qual é a probabilidade de 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta?

Qual é a probabilidade de menos que 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta?

Passo 1

Respondendo essa primeira pergunta aí!

Nós vimos que a distribuição binomial vai ser válida para toda vez que que existerem n tentativas de um evento que tem somente dois resultados possíveis, um de sucesso, e outro de fracasso. Não podemos esquecer que essas n tentativas devem ser independentes, que os eventos de sucesso e fracasso são mutuamente exclusivos e que a probabilidade p de sucesso deve ser constante.

Passo 2

Denonando cara como um sucesso, sabemos que a probabilidade de sucesso p é:

p = P K = 1 2 = 0,5

Se temos 5 lançamentos...

n = 5

Agora lembrando da fórmula da Binomial:

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Queremos descobrir a probabilidade de termos 3 caras, então:

P X = 3 = 5 3 0,5 3 1 - 0,5 5 - 3 = 5 ! 3 ! × 5 - 3 ! × 0,03125 = 0,3125

Passo 3

Agora nós queremos:

P ( X < 3 )

Mas isso aí nada mais é que:

P X < 3 = P X = 2 + P X = 1 + P ( X = 0 )

Aplicando a fórmula da binomial para cada uma dessas três probabilidades e somando:

P X < 3 = 5 2 0,5 2 1 - 0,5 5 - 2 + 5 1 0,5 1 1 - 0,5 5 - 1 + 5 0 0,5 0 1 - 0,5 5 - 0

P X < 3 =   0,3125 +   0,15625 + 0,03125 = 0,5

Resposta

0,3125

0,5

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