UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 1.2c
2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.
(c)
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema serão dadas inequações de esferas ou círculos e nosso objetivo é identificar o centro e o raio da esfera ou do círculo.
Ok, mas como podemos descobrir isso? 👀
A inequação genérica da esfera é dada por
Onde , e são as coordenadas do centro da esfera e é o raio da esfera.
Já a inequação do círculo é a mesma coisa só que excluindo o termo
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
A inequação dada é
Nesse caso, embora tenhamos a variável , não temos uma esfera pois não é possível escrever uma equação da esfera como foi dado no passo 1.
Porém, temos uma estrutura em que na verdade é o valor do raio a cada altura do plano .
Por exemplo, em , temos um círculo centrado na origem de raio , em , temos um círculo centrado na origem de raio .
Esboçando o gráfico dessa estrutura, vamos ter
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
