Considere a superfície em dada pela equação .
Identifique a superfície quádrica e desenhe a figura correspondente a essa quádrica.
Passo 1
Identificar a quádrica:
A equação da quádrica tem termos e , e e .
Portanto, precisamos completar quadrados:
Comparando termo a termo:
Resolvendo o sistema, encontramos que:
Fazendo o mesmo para a variável :
Comparando termo a termo:
Resolvendo o sistema, encontramos que:
Voltando à equação da quádrica e somando as devidas parcelas nos dois lados:
Logo, essa quádrica é uma esfera com centro em .
Passo 2
Resposta
Esta quádrica é uma esfera com centro em :
Exercícios de Livros Relacionados
Os Exercícios 25 e 26 nos dão informações sobre os focos e vértices das elipses centradas na origem do plano xy. Em cada um dos casos, encontre a equação na forma padrão da elipse a partir das informa
Os Exercícios 49-52 fornecem equações para elipses e nos dizem quantas unidades para cima ou para baixo e para a direita ou para a esquerda cada elipse deve ser deslocada. Encontre uma equação para a
Os Exercícios 27-34 fornecem equações para hipérboles. Coloque cada equação na forma padrão e encontre as assíntotas da hipérbole. Em seguida, esboce a hipérbole. Inclua as assíntotas e focos no seu e
Os Exercícios 53-56 fornecem equações para hipérboles e nos dizem quantas unidades para cima ou para baixo e para a direita ou para a esquerda cada hipérbole deve ser deslocada. Encontre uma equação p
Os Exercícios 27-34 fornecem equações para hipérboles. Coloque cada equação na forma padrão e encontre as assíntotas da hipérbole. Em seguida, esboce a hipérbole. Inclua as assíntotas e focos no seu e