UFPA, Sem Campus, Cálculo II, Listas de Cálculo 1 - Profº Tiago Coelho - Lista de Exercícios 1, Questão 1c
Questão 1. Determine o centro e o raio das seguintes esferas:
c)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema, temos uma equação de uma esfera, porém essa equação está desorganizada e nosso trabalho é organizá-la e definir o centro e o raio dessa esfera.
Como fazemos isso? 🤔
Com uma equação de uma esfera, podemos definir seu centro e seu raio, por exemplo, em uma equação genérica, temos
Onde é o ponto onde a esfera está centrada e é o raio dessa esfera.
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A equação dada é
Como , podemos ir moldando a os termos da equação.
Começando em ...
Como aparece o termo sozinho, podemos imaginar que o termo seria , ou seja, a função continua a mesma.
Agora em , vamos fazer a mesma coisa
Com isso, podemos imaginar que seria , ou seja
Como eu adicionei de um lado da igualdade, tive que adicionar do outro lado também.
E por fim, em , temos
Em vemos que seria para satisfazer o termo ...
Portanto, comparando com a equação genérica do passo 1, vemos que o centro da esfera está no ponto e tem raio .
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
Centro:
Raio: