UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 1.2f
2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.
(f)
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema serão dadas inequações de esferas ou círculos e nosso objetivo é identificar o centro e o raio da esfera ou do círculo.
Ok, mas como podemos descobrir isso? 👀
A inequação genérica da esfera é dada por
Onde , e são as coordenadas do centro da esfera e é o raio da esfera.
Já a inequação do círculo é a mesma coisa só que excluindo o termo
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
A inequação dada é
Como temos a variável nessa inequação, temos uma estrutura em .
Porém, está escrito em grau, então não podemos dizer que essa inequação se trará de uma circunferência.
Passando para o outro lado, temos
Vendo dessa forma, podemos imaginar que faz parte do raio das circunferências centradas na origem que variam de acordo com a altura do plano .
Como é um valor positivo, o termo não pode ser negativo, logo, nossa estrutura está definida em .
Para cada valor de , temos um círculo de raio e centrado em
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
Círculo de raio e centrado em