UFPA, Sem Campus, Cálculo II, Listas de Cálculo 1 - Profº Tiago Coelho - Lista de Exercícios 1, Questão 1a
Questão 1. Determine o centro e o raio das seguintes esferas:
a)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, temos uma equação de uma esfera, porém essa equação está desorganizada e nosso trabalho é organizá-la e definir o centro e o raio dessa esfera.
Como fazemos isso? 🤔
Com uma equação de uma esfera, podemos definir seu centro e seu raio, por exemplo, em uma equação genérica, temos
Onde é o ponto onde a esfera está centrada e é o raio dessa esfera.
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
A equação dada é
Como , podemos ir moldando a os termos da equação.
Começando em ...
Como aparece o termo , podemos imaginar que o termo seria , ou seja
Como eu tive que somar em um lado da igualdade, somei no outro lado também.
Agora em
Aqui podemos imaginar que seria ...
E por fim, em , temos
Assim, vemos que seria
Assim, comparando com a equação genérica do passo , vemos que , e com o raio .
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Centro:
Raio: