UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 1.2e
2] Cada uma das seguintes inequações determina um conjunto de pontos em e . Identificar as bolas abertas e as bolas fechadas identificando o centro e seu raio.
(e)
Passo 1
Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉
Nesse problema serão dadas inequações de esferas ou círculos e nosso objetivo é identificar o centro e o raio da esfera ou do círculo.
Ok, mas como podemos descobrir isso? 👀
A inequação genérica da esfera é dada por
Onde , e são as coordenadas do centro da esfera e é o raio da esfera.
Já a inequação do círculo é a mesma coisa só que excluindo o termo
Sacou? Bora lá! 😉
Passo 2
A inequação dada é
Como não temos a variável nessa inequação, temos uma estrutura em .
Nesse caso podemos aplicar o truque de completar quadrados em já que .
Aplicando esse truque na inequação, vemos que e como não temos , podemos adicioná-lo e subtrai-lo...
Ou seja, temos um círculo de raio e centro em
Pegou o esquema? Responde Aí! 😁
Resposta
Círculo de raio e centro em