Considere o sistema da figura ao lado. A corda e a polia possuem massas desprezíveis, a corda é inextensível e a polia não possui atrito em seu eixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa M e o topo da mesa é μ c . Os blocos são liberados a partir do repouso e começam a se acelerar. Dê respostas em termos de M ,   m ,   μ c ,   h e g .

4) a aceleração dos blocos enquanto m desce

Passo 1

Oi, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema pediu o valor da aceleração do sistema enquanto o bloco m desce. Mas como saber disso se temos apenas as massas e o coeficiente de atrito?

Para achar a aceleração do sistema, precisamos olhar esse movimento como se fosse um bloco único, de massa total ( m + M ) : de um lado é puxado pela força peso que atua no bloco m e do outro é atrasado pela força de atrito que age em M

A resultante dessas duas forças é proporcional à aceleração que o sistema vai adquirir

Beleza?

Então aqui a ideia é a seguinte: determinar a aceleração do sistema, unindo os blocos. Depois com a aceleração na mão, isolar um dos blocos e achar a tração no fio.

Vamos começar?

Passo 2

Imaginando que o sistema seja composto por uma massa grande ( m + M ) , temos uma força que puxa tudo para baixo, que é o peso do bloco menor

P = m g

Mas não é só essa força que age no sistema! Temos uma dificuldade de movimento associada ao atrito que o bloco M sente por estar em cima da mesa. Essa força é

F a t = N μ = M g μ

Sente só esse diagrama de forças:

A roldana não influencia na dinâmica da queda, apenas muda a direção do fio. Então podemos dizer que esse sistema simplificado tem a mesma dinâmica que o nosso sistema e podemos aplicar a segunda lei de Newton aqui!

Passo 3

Sendo assim, aplicando a segunda lei de Newton podemos determinar a aceleração

P - F a t = ( m + M ) a

a = m g - M g μ m + M = g m - M μ m + M

Beleza?

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

a = g m - M μ m + M

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