UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - IM/UFRJ - Lista 5 - P3, Questão 1a
Ache expressões para as taxas requeridas
Calcule , sabendo que
Passo 1
Falai moçadinha, bora resolver essa junto comigo?
Então simboraaa...
Vamos calcular a derivada implícita da expressão em relação a .
Para fazer isso, aplicaremos a regra da cadeia e derivaremos ambos os lados da equação em relação a
A expressão dada é:
Vamos derivar ambos os lados em relação a x:
A derivada deem relação a x usando a regra do produto é:
A derivada de 1 em relação a é 0.
Passo 2
Agora, aplicando a derivada em ambos os lados da equação original:
Agora, isole o termo para obter a derivada implícita em relação a x:
Divida ambos os lados por :
Simplificando:
Portanto, a derivada implícita de para a expressão .
Resposta
Portanto, a derivada implícita .
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