Considere que o valor monetário V (t) de uma coleção de antiguidades aumenta com a idade (tempo t).

  1. Escreva uma expressão para dV/dt que signifique que a taxa de valorização da coleção em qualquer momento é 0.03 vezes seu valor naquele momento.
  2. Considerando constantes A e k não nulas, para que valores de k a seguinte função se encaixa no que você encontrou no item anterior? V(t) = A * e^(kt) .

(c) Considerando adicionalmente que o valor da coleção era R$ 25.000 há 10 anos, escreva a função V (t) adequada e calcule em que ano se espera que o valor seja R$ 49.000. Use a

aproximação ln(49/25) ≈ 0.66.

Passo 1

A função dada para o valor da coleção, V t =   A ⋅ e k t , deve ser comparada com a expressão encontrada no item (a):

d V d t =   0.03 ⋅   V ( t )

Substituindo V(t) na segunda equação:

A ⋅ k ⋅ e k t =   0.03 ⋅ A ⋅   e k t

Passo 2

Simplificando:

k   =   0.03

Portanto, a função V t =   A ⋅ e 0.03 t se encaixa na expressão dada no item (a).

Resposta

Portanto, a função V t =   A ⋅ e 0.03 t se encaixa na expressão dada no item (a).

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