UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - IM/UFRJ - Lista 5 - P3, Questão 11
Faça um esboço da região R limitada pelas curvas e calcule sua área.
Passo 1
Para calcular a área da região R limitada pelas curvas , siga os seguintes passos:
Encontre os pontos de interseção das curvas. Isso ocorre quando é o mesmo para ambas as equações. Igualando as duas equações:
Simplificando e rearranjando:
Dividindo toda a equação por 5:
Fatorando:
Isso nos dá duas soluções para
Passo 2
Calcule os pontos de interseção no eixo substituindo os valores de nas equações das curvas:
Passo 3
Trace o gráfico das curvas e identifique a região limitada por elas.
Agora, vamos calcular a área da região utilizando a integral definida. A área é dada pela diferença das integrais das duas curvas ao longo do intervalo em que elas se intersectam:
Simplificando:
Calculando os valores da integral:
Portanto, a área da região é aproximadamente -53.33 unidades quadradas. Note que o valor negativo ocorre devido à orientação das curvas neste caso específico.
Resposta
Portanto, a área da região é aproximadamente -53.33 unidades quadradas. Note que o valor negativo ocorre devido à orientação das curvas neste caso específico.