UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - IM/UFRJ - Lista 5 - P3, Questão 3b
Considere , onde x e y são funções de t
Se , ache quando
Passo 1
Olá pessoal!
Dada a equação e sabendo que são funções de podemos usar a regra da cadeia para encontrar quando dado que
Aqui estão os passos que vamos seguir:
1. Encontre usando a regra da cadeia.
2. Substitua os valores de e resolva para no ponto especificado.
Vamos começar com o passo 1.
Passo 2
A equação dada é .
Vamos derivar ambos os lados em relação a usando a regra da cadeia:
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, substituindo , temos:
Simplificando:
Passo 3
Agora, no passo 2, substitua os valores
Agora, isole
Portanto, quando , temos
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre f ' ( a ) :f (t) = (2 t + 1)/(t + 3)
Encontre f ' ( a ) .f (x) = sqrt(3 x + 1)
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian
Encontre f ' ( a ) . f x = 3 - 2 x + 4 x 2