Considere que o valor monetário V (t) de uma coleção de antiguidades aumenta com a idade (tempo t).

  1. Escreva uma expressão para d V / d t   que signifique que a taxa de valorização da coleção em qualquer momento é 0.03 vezes seu valor naquele momento.
  2. Considerando constantes A e k não nulas, para que valores de k a seguinte função se encaixa no que você encontrou no item anterior? V   ( t )   =   A e k t .

(c) Considerando adicionalmente que o valor da coleção era R$ 25.000 há 10 anos, escreva a função V (t) adequada e calcule em que ano se espera que o valor seja R$ 49.000. Use a

aproximação l n ( 49 / 25 )   ≈   0.66 .

Passo 1

A taxa de valorização da coleção em qualquer momento é a taxa na qual o valor da coleção está mudando em relação ao tempo.

Matematicamente, isso é representado pela derivada do valor V(t) em relação ao tempo t, ou seja, dV/dt.

Passo 2

No contexto deste problema, sabemos que a taxa de valorização da coleção em qualquer momento é 0.03 vezes seu valor naquele momento.

Portanto, podemos expressar isso como:

d V d t =   0.03 ⋅   V ( t )

Resposta

d V d t =   0.03 ⋅   V ( t )

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