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Enunciado

UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - IM/UFRJ - Lista 5 - P3, Questão 16

Uma empresa comprou um equipamento em 1982 por R$1.200,00. Se o valor se deprecia de acordo com a fórmula

d V d t   =   - 300 2 t   +   1 - 1 2

, onde   V é o valor e t os anos passados após a compra, determine o valor do equipamento em 1986.

Passo 1

Falaaa queridõesss

Bora resolver essa comigo?

Para determinar o valor do equipamento em 1986, vamos usar a fórmula de depreciação fornecida:

d V d t   =   - 300 2 t   +   1 - 1 2

Onde:

V   é   o   v a l o r   d o   e q u i p a m e n t o .

t     é   o   n ú m e r o   d e   a n o s   p a s s a d o s   a p ó s   a   c o m p r a .

Primeiro, precisamos calcular a depreciação acumulada ao longo dos anos.

Para fazer isso, vamos integrar a fórmula de depreciação em relação ao tempo t para encontrar uma expressão para V em termos de t :

d V d t d t = ∫ - 300 2 t + 1 - 1 2 d t

Mas antes, vamos encontrar o valor do equipamento em 1986, vamos subtrair, o ano em que foi comprado para o ano em questão para a analise

t = 1986 - 1982

t = 4

Primeiro faremos uma substituição de variável

u = 2 t + 1 ,  

O que implica em

d u = 2 d t

Quando t = 0 ,   u = 1  

Quando t = 4 ,   u = 9

∆ V = - 150 ∫ 1 9 u - 1 / 2 d u

Passo 2

Agora iremos resolver a integral

∆ V = - 150 ∫ 1 9 u - 1 / 2 d u

∆ V = - 150 ⋅ u 1 2 1 2 1 9

∆ V = - 150 ⋅ 2 ⋅ 3 - 1

∆ V = - 600

Isso significa que o valor do equipamento depreciou em R $   600,00   ao longo de 4 anos.

Passo 3

Agora iremos determinar o valor do equipamento em 1986, vamos subtrair a depreciação acumulada do valor inicial de R $   1.200,00 :

V a l o r   e m   1986 = V a l o r   i n i c i a l - D e p r e c i a ç ã o   A c u m u l a d a

V a l o r   e m   1986 = 1200 - 600

V a l o r   e m   1986 = 600

Isso significa que o valor do equipamento em 1986 é de R$600,00.

Resposta

Isso significa que o valor do equipamento em 1986 é de R$600,00.

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