Exercícios Resolvidos de Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão

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Enunciado

Considere dois resistores com resistências R 1   e   R 2 conectados em paralelo. A resistência total

R T , medida em ohms ( Ω ) , é dada por

1 R T = 1 R 1 + 1 R 2

Se R 1 está aumentando a uma taxa d e   0.3   Ω / s e R 2 está aumentando a uma taxa de 0.2   Ω / s ,

quão rápido R T está mudando quando R 1   =   80   Ω   e   R 2   =   100   Ω ?

Passo 1

Primeiramente, derivando a função em relação ao tempo t em segundos temos:

- R ' t R 2 = - R 1 ' t R 1 2 - R 2 ' ( t ) R 2 2

R ' t = R 2 R 1 ' t R 1 2 + R 2 ' t R 2 2

Quando R 1 = 80   Ω e R 2 = 100   Ω , então R é dado por:

1 R = 1 80 + 1 100

= 9 400

R = 400 9   Ω

Passo 2

Portanto, quando

R 1 ' t = 0,3   Ω / s ,

R 2 ' t = 0,2   Ω / s ,

R = 400 9

R 1 = 80   Ω e R 2 = 100   Ω , temos:

R ' t = R 2 R 1 ' t R 1 2 + R 2 ' t R 2 2

R ' t = 400 9 2 0,3 80 2 + 0,2 100 2

R ' t = 107 810   Ω / s  

Logo, a taxa com que R varia é

107 810   Ω / s  

Resposta

107 810   Ω / s

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