UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - IM/UFRJ - Lista 5 - P3, Questão 5
Considere dois resistores com resistências conectados em paralelo. A resistência total
, medida em ohms é dada por
Se está aumentando a uma taxa e está aumentando a uma taxa de
quão rápido está mudando quando ?
Passo 1
Primeiramente, derivando a função em relação ao tempo em segundos temos:
Quando e , então é dado por:
Passo 2
Portanto, quando
,
,
e , temos:
Logo, a taxa com que varia é
Resposta
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Encontre um polinômio de segundo grau P tal que P 2 = 5 ,P ' 2 = 3eP ' ' 2 = 2 .
Determine as expressões para as cinco primeiras derivadas de f x = x 2 e x . Você vê alguma regra nessas expressões?Proponha uma fórmula para f n x e prove-a usando a indução matemática
Encontre a n-ésima derivada de cada função calculando algumas das primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.(a) f x = x n (b) f x = 1 x
16. Sejam f x e g x funções deriváveis até 3ª ordem. Mostrar que:a) f g ' ' = g f ' ' + 2 f g ' + f g ' ' b) f g ' ' ' = g f ' ' ' + 2 f ' g ' + f g ' '