UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - IM/UFRJ - Lista 5 - P3, Questão 8
O comprimento de um retângulo está aumentando a uma taxa de 8 cm/s e sua largura está
aumentando a uma taxa de 3 cm/s. Quando o comprimento está 20 cm e largura está 10 cm,
quão rápido a área do retângulo está aumentando?
Passo 1
Para encontrar a taxa de variação da área do retângulo, podemos usar a derivada implícita da fórmula da área em relação ao tempo.
Dada a taxa de aumento do comprimento e a taxa de aumento da largura queremos encontrar quando o comprimento é 20 cm e a largura é 10 cm.
A fórmula da área é:
Diferenciando ambos os lados da equação em relação ao tempo \(t\):
Passo 2
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando:
Portanto, a área do ret��ngulo está aumentando a uma taxa de quando o comprimento é 20 cm e a largura é 10 cm.
Resposta
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