UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - IM/UFRJ - Lista 5 - P3, Questão 12
Encontre a área delimitada pela reta e pela parábola
Passo 1
Vamos resolver o problema da maneira correta agora. Para encontrar a área delimitada pela reta , podemos usar a integral definida com os limites corretos.
Primeiro, encontraremos os pontos de interseção entre as duas curvas:
Substituindo a equação da parábola em na equação da reta:
Expandindo e simplificando:
Resolvendo a equação quadrática:
Fatorando a equação:
Portanto, os pontos de interseção são .
Passo 2
Substituindo esses valores na equação da reta, obtemos os valores correspondentes de
Agora que temos os pontos de interseção e podemos calcular a área entre as curvas
Passo 3
Calculando a região entre as curvas
Vamos aplicar os limites de integração
Resposta
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Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x