UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - IM/UFRJ - Lista 5 - P3, Questão 9a
Considere a função definida para todo x real
- Determine
- A seguinte desigualdade é verdade? . Justifique.
Passo 1
Com prazer irei explicar em detalhes e fundamentar cada parte do problema.
Então bora comigo
A função é uma integral definida que calcula a área sob a curva no intervalo
Quando o intervalo de integração se torna o que significa que estamos integrando sobre uma região de largura zero.
Uma região de largura zero tem uma área de zero, independentemente da função que está sendo integrada.
Portanto, é a área sob a curva no intervalo de largura zero, ou seja
Passo 2
A derivada da função em relação a nos dará , ou seja, a taxa de variação instantânea da área sob a curva com relação a .
O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece que a derivada de uma integral definida é a função integranda avaliada no limite superior da integral.
Nesse caso, a função integranda é
e estamos avaliando-a no limite superior da integral, que é :