UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - IM/UFRJ - Lista 5 - P3, Questão 4
Se , encontre o valor de no ponto onde
Passo 1
Vamos calcular teoricamente a segunda derivada de em relação a a partir da equação , e então encontrar o valor de no ponto onde
Dada a equação ,podemos derivar ambos os lados em relação a usando a regra da cadeia:
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Isolando
Passo 2
Agora, derivamos novamente a expressão em relação a para encontrar a segunda derivada
Aplicando a regra do quociente e a regra da cadeia, derivamos numerador e denominador:
Simplificando:
Agora, para calcular no ponto onde , substituímos na expressão:
Passo 3
A equação que relaciona substituindo
Isso implica que
Agora, substituindo na expressão
Portanto, o valor de no ponto onde é
Resposta
Portanto, o valor de no ponto onde é
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