Encontre uma função tal que
Passo 1
Para encontrar uma função tal que
, onde é a constante de integração, podemos fazer uso da regra da cadeia para determinar
A expressão é a derivada da função com relação a . De acordo com a regra da cadeia, se , então
Neste caso, .
Isso nos sugere que a função deve ser proporcional à derivada de , ou seja:
Passo 2
Agora, vamos verificar se a integral de resulta em
Vamos realizar uma substituição para simplificar a integral:
A integral se torna:
Substituindo de volta
Comparando com vemos que a integral de é realmente Portanto, encontramos a função correta
Resposta
Exercícios Resolvidos de Área entre Curvas
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ - 1 3 3 - 2 xd x