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Exercícios Resolvidos de Parametrizações Clássicas

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Enunciado

UFRJ, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - UFRJ - Lista de Curvas Parametrizadas, Questão 4d

Dê uma parametrização para a curva:

O segmento de reta ligando os pontos

P   =   ( 1 ,   − 2 ,   3 )   e   Q   =   ( 4 ,   6 ,   3 ) ;

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 2. Dessa vez estaremos trabalhando curvas parametrizadas.

Nosso objetivo é encontrar uma parametrização para o segmento de reta ligando os pontos

P   =   ( 1 ,   − 2 ,   3 )   e   Q   =   ( 4 ,   6 ,   3 ) ;

Passo 2

Nosso objetivo é encontrar uma parametrização para o segmento de reta ligando os pontos

P   =   ( 1 ,   − 2 ,   3 )   e   Q   =   ( 4 ,   6 ,   3 ) ;

Bem, como podemos parametrizar um segmento de reta? Podemos tomar o vetor diferença entre os pontos e soma ele a um dos pontos. Como assim? Fazemos:

v = Q - P   =   ( 3 ,   8 ,   0 )

Agora, temos o vetor diretor desse segmento de reta. Então ao fazermos

σ ( t ) = P + v t

mas quais os valores de t ? Bem, para t = 0 a curva estará em P e para t = 1 em Q . Logo nossa parametrização é:

σ ( t ) = P + v t ,   0 ≤ t ≤ 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
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