Seja C a curva com equações paramétricas

x(t) = 1 + 2 * ln(1 + t), y(t) = 1 + (1 + t)^2, t > -1.

Esboce a curva

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 2. Dessa vez estaremos trabalhando curvas parametrizadas.

Nosso objetivo é desenhar a curva C parametrizada como

x ( t )   =   1   +   2   l n ( 1   +   t ) ,   y ( t )   =   1   +   ( 1   +   t ) 2 ,   t   >   − 1 .

Passo 2

Para desenhar a curva, vamos obter suas equações cartesianas. Como

x ( t )   =   1   +   2   l n ( 1   +   t )

Vamos isolar t

( x - 1 ) / 2   =   l n ( 1   +   t )

logo,

e ( x - 1 ) / 2 - 1 = t

Substituindo esse valor em y .

y ( t )   =   1   +   ( 1 �� +   t ) 2

⇒ y =   1   +   ( 1   +   e ( x - 1 ) / 2 - 1 ) 2

Dessa forma, temos que

y = 1 + e x - 1

Ou seja, nossa equação cartesiana é uma exponencial

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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