Suponha que a posição de duas partículas no instante t seja dada por σ(t) = (2 sec t, 2 t g t) ,

0 ≤ t < π/2 e α(t) = (5 cos t, 3 sen t), 0 ≤ t ≤ 2π , respectivamente.

Trace as trajetórias de ambas as partículas;

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 2. Dessa vez estaremos trabalhando curvas parametrizadas.

Nosso objetivo é traçar as trajetórias de ambas as partículas;

σ ( t )   =   ( 2   s e c   t ,   2   t g   t ) , 0   ≤   t   <   π / 2   e   α ( t )   =   ( 5   c o s t ,   3   s e n   t ) ,   0   ≤   t   ≤   2 π , respectivamente.

Passo 2

Bem, na questão anterior já descobrimos as equações cartesianas das trajetórias. Elas são

4 x 2 - 4 y 2 = 1   >   0 ,   y   ≥   0 ; ,  

x 2 / 25 + y 2 / 9 = 1 ,  

Desenhando a hipérbole e a elipse, temos:

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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