Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Parametrizações Clássicas

Ver Teoria
Exercício 4812345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889

Enunciado

UFRJ, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - UFRJ - Lista de Curvas Parametrizadas, Questão 3a

Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a

curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

x = s i n ( t ) ,   y = c o s s e c ( t ) ;   c o m   0 ≤ t ≤ 2 π

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 2. Dessa vez estaremos trabalhando curvas parametrizadas.

Nosso objetivo é desenhar a curva parametrizada

x = s i n ( t ) ,   y = c o s s e c ( t ) ;   c o m   0 ≤ t ≤ 2 π

dizer sua equação no plano cartesiano e a direção no qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

Passo 2

Vamos começar a obter a equação cartesiana. Como

x = s i n ( t ) ,   y = c o s s e c ( t ) ;   c o m   0 < t < 2 π

Temos que

c o s s e c ( t ) = 1 / s i n ( t )

Logo,

y ( t ) = 1 / x ( t )

Ou seja, nossa equação cartesiana é da forma

y = 1 / x

com

- 1 ≤ x ≤ 1   u m a   v e z   q u e   - 1 ≤ s i n ( t ) ≤ 1

Esboçando a curva

Quanto ao seu sentido, quando aumentamos t , x ( t ) aumenta, logo y ( t ) diminuí. Então o sentido da curva é da esquerda para a direita

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 ⁡ t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos ⁡ t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π