Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a

curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

x = cois^2(t), y = sen^2(t); com 0 < t < pi/2

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 2. Dessa vez estaremos trabalhando curvas parametrizadas.

Nosso objetivo é desenhar a curva parametrizada

x = c o s 2 ( t ) ,   y = s i n 2 ( t ) ;   c o m     0 < t < π / 2

dizer sua equação no plano cartesiano e a direção no qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

Passo 2

Vamos começar a obter a equação cartesiana. Como

x = c o s 2 ( t ) ,   y = s i n 2 ( t ) ;   c o m     0 < t < π / 2

Temos que

x + y = 1

Logo,

y = 1 - x

Ou seja, nossa equação cartesiana é uma reta

Esboçando a curva

Quanto ao seu sentido, como y é decrescente em x , mas x ( t ) é decrescente em t . Logo o sentido é de crescimento da coordenada y .

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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