Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Parametrizações Clássicas

Ver Teoria
Exercício 5212345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505153545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889

Enunciado

UFRJ, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - UFRJ - Lista de Curvas Parametrizadas, Questão 3d

Escreva a equação cartesiana da curva e faça um esboço indicando a direção na qual a

curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

x = c o s 2 ( t ) ,   y = s i n 2 ( t ) ;   c o m     0 < t < π / 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 2. Dessa vez estaremos trabalhando curvas parametrizadas.

Nosso objetivo é desenhar a curva parametrizada

x = c o s 2 ( t ) ,   y = s i n 2 ( t ) ;   c o m     0 < t < π / 2

dizer sua equação no plano cartesiano e a direção no qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

Passo 2

Vamos começar a obter a equação cartesiana. Como

x = c o s 2 ( t ) ,   y = s i n 2 ( t ) ;   c o m     0 < t < π / 2

Temos que

x + y = 1

Logo,

y = 1 - x

Ou seja, nossa equação cartesiana é uma reta

Esboçando a curva

Quanto ao seu sentido, como y é decrescente em x , mas x ( t ) é decrescente em t . Logo o sentido é de crescimento da coordenada y .

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 ⁡ t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos ⁡ t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π