Se a partícula, no instante t   =   2 , passa pelo ponto P 2   =   ( 3 ,   1 ) , determine os valores

das constantes que aparecem no item anterior.

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 2. Dessa vez estaremos trabalhando curvas parametrizadas.

Nosso objetivo é encontrar as constantes do vetor posição de uma partícula sabendo que no instante t   =   2 , passa pelo ponto P 2   =   ( 3 ,   1 ) . E que o vetor posição é

(   1 + c 1 , - c o s ( t ) / t 2 + C 2 )

Passo 2

Para encontrarmos as constantes, basta substituirmos os valores de t no vetor posição. Como em t   =   2 , passa pelo ponto P 2   =   ( 3 ,   1 ) . E que o vetor posição é

(   1 + c 1 , - c o s ( t ) / t 2 + C 2 )

Então,

( 1 + c 1 , - c o s ( 2 ) / 2 2 + C 2 ) = ( 3,1 )

Logo, temos que

1 + c 1 = 3

- c o s ( 2 ) / 4 + C 2 = 1

Dessa forma, descobrimos que

c 1 = 2

c 2 = 1 + c o s ( 2 ) / 4

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 ⁡ t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.b) r → t = t ,t + 2 ,4 - 2 t , t ∈ 0 ,1
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos ⁡ t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π