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Exercícios Resolvidos de Parametrizações Clássicas

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Enunciado

UFRJ, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - UFRJ - Lista de Curvas Parametrizadas, Questão 6b

Seja C a curva com equações paramétricas

x ( t )   =   1   +   2   l n ( 1   +   t ) ,   y ( t )   =   1   +   ( 1   +   t ) 2 ,   t   >   − 1 .

e reta tangente à curva C no ponto ( 1 ,   2 ) dada por

r ( w ) = ( 1,2 ) + w ( 2,2 )

Calcule a reta ortogonal a C no ponto ( 1 ,   2 )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 2. Dessa vez estaremos trabalhando curvas parametrizadas.

Nosso objetivo é determinar uma parametrização da perpendicular à curva C no ponto ( 1 ,   2 ) . Onde C é:

x ( t )   =   1   +   2   l n ( 1   +   t ) ,   y ( t )   =   1   +   ( 1   +   t ) 2 ,   t   >   − 1 .

e reta tangente à curva C no ponto ( 1 ,   2 ) dada por

r ( w ) = ( 1,2 ) + w ( 2,2 )

Passo 2

Como podemos obter a reta ortogonal ao ponto sabendo a reta tangente? Ora essa reta será ortogonal a reta tangente, isto é, o produto interno dos seus vetores diretores é zero.

Como a nossa reta tangente é

r ( w ) = ( 1,2 ) + w ( 2,2 )

seu vetor diretor é ( 2,2 ) . Qual é seu vetor ortogonal? Ora é o vetor

( - 2,2 )

Logo, a reta ortogonal ao ponto ( 1,2 ) é

s ( w ) = ( 1,2 ) + w ( - 2,2 )

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.d) r → t = 2 cos 3 ⁡ t ,2 s e n 3 t , t ∈ 0 , π 2
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Esboçar as curvas seguintes, representando o sentido positivo de percurso. Obter uma parametrização da curva dada, orientada no sentido contrário.a) r → t = 2 + 3 cos ⁡ t ,1 + 4 s e n t , t ∈ 0 ,2 π