Exercícios Resolvidos de Funções de Várias Variáveis

Ver Teoria

Enunciado

Encontre as derivadas das seguintes funções

  1. f x = x 7 + 6 x 6 + 1 5 x 5 + x 4 + 3 x 3 + x 2 + π

Passo 1

E aí, galerinha! Olha, essa função dada é um polinômio bonitinho, sem denominador! Isso facilitará MUITO a nossa vida porque aqui basicamente o que vamos precisar fazer é derivar os polinômios, e, pra te ajudar, vou te lembrar como que se deriva um carinha desse tipo:

f x = x n

f ' x = n   x n - 1

Ou seja, por exemplo ali, se você pegar o primeiro termo da função é um x 7 , nesse caso, quem é o nosso “n”? É o “7”, concorda?

Então a gente teria algo como:

f x = x 7

f x = 7   x 7 - 1 = 7   x 6

Outra coisa sempre muito importante de lembrar!!! A derivada de uma constante é zero, logo f = π → f ' = 0

Passo 2

Agora que a gente sabe disso, vamos cair dentro da derivada de função dada no enunciado.

f ' x = 7 x 6 + 36 x 5 + x 4 + 4 x 3 + 9 x 2 + 2 x

Resposta

f ' x = 7 x 6 + 36 x 5 + x 4 + 4 x 3 + 9 x 2 + 2 x

Exercícios de Livros Relacionados

Fazer um esboço de algumas superfícies de nível da função w = x 2 + y 2 + z 2 . O que ocorre com os valores da função ao longo de semi-retas que partem da origem?
Identificar as afirmações verdadeiras:g) Todo ponto de acumulação de um conjunto A pertence a esse conjunto.
10- Considerando a função z = f x ,y = 7 - x 2 + y 2 ,0 ≤ x 2 + y 2 ≤ 16 , 25 - x 2 - y 2 ,16 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25 b)Identifique a curva de nível que contém o pontoP 0 = ( 1 ,3 ) .
Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:e) O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensão x , y e z .
Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê:o comprimento de uma escada apoiada como na figura 1.35.