UFABC. Cálculo. Funções de Várias Variáveis. Lista 2. Questão 4c.
4- Esboce o maior conjunto no qual a função é contínua:
c)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Para essa questão, temos que determinar qual é o maior conjunto no qual a função é contínua.
Sabemos que geralmente uma função é continua quando seu denominador for diferente de .
Foi dada a função
Com base nessa função, temos que determinar quais os possíveis valores a fazem ser descontínua.
Como dizemos, o denominador de deve ser diferente de , mas também tem uma coisinha que não pode acontecer, consegue ver o que é? 👀
O denominador de é composto por uma raiz, assim, a raiz quadrada de um numero nunca será um valor negativo se tratando dos números reais.
Por isso, além do denominador ser diferente de , o resultado das operações dentro da matriz deve ser maior que .
Bora para os cálculos!
Passo 2
Vamos calcular os valores que fazem a função ser descontínua.
Como disse anteriormente, para ser descontínua, seu denominador deve ser zero, ou seja
ou
Usamos o sinal , pois dentro da raiz, não é possível ter um numero negativo quando estamos tratando do conjunto dos números reais.
Podemos perceber que essa equação que encontramos é muito parecida com a equação da circunferência, onde
Se for igual a , vamos ter o seguinte
Se for maior que a (, por exemplo), vamos ter o seguinte
Esses casos não podem acontecer, no primeiro, quando a função é descontínua, na segunda, quando a função não existe.
Passo 3
Com base nas afirmações que construímos anteriormente, vemos que a função é contínua apenas dentro da circunferência .
A forma mais didática de escrever isso é
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
