Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
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UFABC – Lista 2 – 2018.3 – 1e
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)
Passo 1
Fala aí, gente!!! Então, a gente sabe que antes da gente fazer qualquer “mágica” matemática em questões de limite, o ideal, é testarmos os valores limites pra ver se vai dar algum problema ou não. Então, vamos seguir exatamente esse raciocínio: Vamos testar os limites. Se der certo, show! Se não der certo de primeira, vamos fazer uma algebrismo matemático que te explico no caminho!!
Passo 2
Substituindo os valores, temos:
Opa, vamos ter que aplicar nosso algebrismo matemático. Como fazemos isso? Vamos escolher duas retas para chegar no ponto .
Vamos usar por exemplo e e aplicar os limites. Se os limites forem diferentes, esse limite não existe.
Parece confuso, mas vem comigo!
Passo 3
Vamos fazer primeiro
Colocando em evidência , teríamos:
Aplicando o limite, temos que o denominador vai tender ao infinito, e por consequência:
Passo 4
Agora vamos fazer
Analogamente ao passo 3, observa-se que esse limite terá o resultado de:
Logo, o limite existe, pois para duas retas diferentes usadas, tivemos o mesmo valor de limite.