4- Esboce o maior conjunto no qual a função é contínua:

e) f(x, y) = arcsen(xy)

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Para essa questão, foi dada a função

f x , y = a r c s e n x y

Com base nessa equação, temos que definir qual é o maior conjunto de valores que f é contínua.

Mas que negócio é esse??! 🤔🤔

Determinar o maior conjunto no qual a função é continua é um pouco parecida com determinar o domínio de uma função f .

No caso, temos que encontrar os valores que quando substituímos em x , y fazem a questão ser indefinida.

Por exemplo, no nosso caso, lembra como é o gráfico de a r c s e n x ?

Vemos que a função é definida no intervalo x = - 1,1 .

Mas e no caso de uma função tridimensional, como se faz?

Passo 2

Na nossa função f x , y = a r c s e n x y a ideia é praticamente a mesma.

Para f ser definida, dentro do a r c s e n deve estar dentro do intervalo - 1,1 .

Por curiosidade, vamos ver como é o gráfico de f x , y ?

Vendo de cima, podemos ver que a função é definida quando o produto x y estiver dentro do intervalo - 1,1 .

A forma mais geral de se dizer isso é que se temos a r c s e n g x , y , g x , y ∈ - 1,1 . Ou seja, - 1 < x y < 1

Passo 3

Com base nas afirmações que construímos anteriormente, vemos que a função f é contínua apenas quando o produto x y estiver dentro do intervalo - 1,1 .

A forma mais didática de escrever isso é

f   é   c o n t í n u a   e m   x , y ∈ R - 1 ≤ x y ≤ 1

E fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

f   é   c o n t í n u a   e m   x , y ∈ R - 1 ≤ x y ≤ 1

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