Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

UFABC – Lista 2 – 2018.3 – 1f

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

Passo 1

Fala aí, gente!!! Então, a gente sabe que antes da gente fazer qualquer “mágica” matemática em questões de limite, o ideal, é testarmos os valores limites pra ver se vai dar algum problema ou não. Então, vamos seguir exatamente esse raciocínio: Vamos testar os limites. Se der certo, show! Se não der certo de primeira, vamos fazer uma algebrismo matemático que te explico no caminho!!

Passo 2

Substituindo os valores, temos:

Opa, vamos ter que aplicar nosso algebrismo matemático. Como fazemos isso? Vamos escolher duas retas para chegar no ponto .

Vamos usar por exemplo e e aplicar os limites. Se os limites forem diferentes, esse limite não existe.

Parece confuso, mas vem comigo!

Passo 3

Vamos fazer primeiro

Colocando em evidência , teríamos:

Passo 4

Agora vamos fazer

Analogamente ao passo 3, observa-se que esse limite terá o resultado de:

Logo, o limite existe, pois para duas retas diferentes usadas, tivemos o mesmo valor de limite.

Resposta

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ x y + y z x 2 + y 2 + z 2

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ⁡ ( 5 x 3 - x 2 y 2 )

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 ⁡ e y 2 t g ( x z )

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ x y - y x - 1 2 + y 2

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 + s e n 2 y 2 x 2 + y 2