Lista de exercícios 2 – UFABC - Limites e continuidade– questão 13
Denotamos por
O disco aberto de raio centrado no ponto Seja definida por , onde . Mostre, usando a definição de limite, que :
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Queremos demonstrar que, dado , existe sempre tal que se:
Como , então , ou e dessa forma vamos verificar ambos os casos.
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
1° Caso:
Assim provamos que, para todo teremos sempre
De modo que:
Concluído que se
Para
2° caso:
Como , teremos sempre:
Assim:
Para , então Assim:
Onde
Fazendo , então
Isto mostra que para todo , teremos sempre
Passo 3
Portanto, podemos concluir que se:
Resposta
Demonstração dada no passo a passo
Exercícios de Livros Relacionados
Dado (x_0 , y_0) in R^2 , mostrar que underset([[x - x_0],[y - y_0]])(lim) y = y_0 .
Usando a definição de limite, mostre que:e) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^3)/(x^2 + y^2) = 0
Usando a definição de limite, mostrar que:underset([[x - - 1],[y - 2]])(lim) (5 x - 2 y) = - 9
Usando a definição de limite, mostrar que:underset((x , y) - ( 2,3 ))(lim) (3 x + 2 y) = 12
Utilize uma tabela de valores numéricos de f x ,y para x ,y perto da origem para conjecturar sobre o limite de f x ,y quando x ,y → 0 ,0 . Em seguida, explique por que sua conjectura está correta. f x