Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

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Enunciado

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe (Justifique!)

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ cos ⁡ x - 1 - x 2 2 x 4 + y 4  

Passo 1

Fala aí, gente!!! Então, a gente sabe que antes da gente fazer qualquer “mágica” matemática em questões de limite, o ideal, é testarmos os valores limites pra ver se vai dar algum problema ou não. Então, vamos seguir exatamente esse raciocínio: Vamos testar os limites. Se der certo, show! Se não der certo de primeira, vamos fazer uma algebrismo matemático que te explico no caminho!!

Passo 2

Substituindo os valores, temos:

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ cos ⁡ x - 1 - x 2 2 2 = 0 2 = 0

Logo, o limite vale 0

Resposta

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ cos ⁡ x - 1 - x 2 2 x 4 + y 4 = 0

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 ⁡ x y + y z x 2 + y 2 + z 2
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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) ⁡ x y - y x - 1 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 ⁡ x 2 + s e n 2 y 2 x 2 + y 2