Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
Ver TeoriaEnunciado
UFABC – Lista 2 – 2018.3 – 1h
Determine se o limite existe, se não existir, justifique!
Passo 1
De cara já podemos ver que nossa função que está sendo analisando não é contínua no ponto já que o denominador seria igual a zero.
Passo 2
Para sabermos se existe limite vamos aproximar ao longo do eixo , para isso faremos :
Analogamente,
Agora vamos aproximar ao longo da reta :
Calculando o limite,
Se aproximarmos do ponto ao longo da parábola teremos:
Calculando o limite,
Logo, há uma forte suspeita de que .
Passo 3
Vamos verificar se
Sabemos que
Logo,
Como , podemos multiplicar nos dois lados:
Logo, .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 x y + y z x 2 + y 2 + z 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ( 5 x 3 - x 2 y 2 )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 e y 2 t g ( x z )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) x y - y x - 1 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 x 2 + s e n 2 y 2 x 2 + y 2