UFABC. Cálculo. Funções de Várias Variáveis. Lista 2. Questão 9.
9 - Idem para a função .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Essa questão é muito legal! Temos uma função dada como
Temos que encontrar um valor que faça ser contínua no ponto . Sabemos que do jeito que temos aqui, não é contínua nesse ponto, já que
Temos uma indeterminação nesse ponto.
Mas o que devemos fazer então?? 🤔🤔
Bem, o que fazemos é acrescentar um valor a que faça ela ter outra cara neste ponto, desse jeito
Temos que acrescentar um valor que “tampe o buraco” feito pela indeterminação no ponto .
Com isso a função se torna contínua em todo domínio . Depois de analisar o que devemos fazer, bora para os cálculos!
Passo 2
Como vamos encontrar este valor para tampar o buraco de ?para encontrar o valor de , vamos aplicar o limite em e descobrir para qual valor a função tende quando nos aproximamos do ponto . De forma mais matemática, o que vamos calcular é
O primeiro passo então, é calcular . Para isso, podemos nos aproximar do ponto por meio de curvas em .
Mas essas curvas não podem ser aleatórias, elas devem passar pelo ponto que estamos estudando. Por exemplo:
Aproximando pela curva , substituindo por
Cortando do numerador e do denominador
Aproximando pela curva , tende ao valor
Passo 3
Aproximando pela curva
Cortando do numerador e do denominador
Aproximando pela curva , tende ao valor
Com isso vemos que o limite de não existe no ponto já que aproximando do ponto por curvas diferentes foram obtidos resultados diferentes.
Portanto
Com isso é impossível determinar um valor para que tampe o buraco de ou faça com que ela seja contínua no ponto.
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
Não é possível determinar um valor para .