Passo 1
A primeira coisa a fazer sempre é deixar tudo com o mesmo expoente de , Assim no segundo somatório vamos trocar por e no segundo somatório por e ficaremos com:
Beleza! Mas agora tem um cara começando em , outro começando em e o outro começando em Nesses casos, você sempre abre os somatórios que começam antes até o valor do somatório que começa com o maior valor. Assim:
Agora podemos juntar os três somatórios, ficando assim com:
Resposta
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O que é uma série de potências?
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .25. ∑ m = 2 ∞ m m - 1 a m x m - 2 + x ∑ k = 1 ∞ k a k x k - 1
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .27. x ∑ n = 2 ∞ n n - 1 a n x n - 2 + ∑ n = 0 ∞ a n x n
Dado que y = ∑ n = 0 ∞ n x n , calcule y ' e y ' ' e escreva os quatro primeiros termos de cada uma das séries, assim como o coeficiente de x n no termo geral.