Ache a expansão em série de potências de f(x) = 1 / (x^2 - 1) em torno de x₀ = 0.

Passo 1

Bom, primeiro vamos reescrever f ( x ) de maneira esperta!

f x = 1 x 2 - 1 = - 1 1 - x 2

Veja então que f ( x ) tem a cara da função:

f x = - 1 1 - a

Com a = x 2 .

Que é exatamente a fórmula da soma de uma PG de razão a e primeiro termo igual a - 1 .

Passo 2

Então, temos que

f x = - 1 1 - x 2 = - ∑ n = 0 ∞ x 2 n = - ∑ n = 0 ∞ x 2 n

Resposta

f x = - ∑ n = 0 ∞ x 2 n

Exercícios Resolvidos de Introdução à Série de Potência

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