UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 12 – Questão 12
A expressão em série de potência em torno de da função é dada por
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando essa função aqui
E pediu para expressarmos essa função como uma série de potências
Mas como fazer isso?
Estamos falando daquelas séries de potências chave que aprendemos! A ideia aqui é dar uma espiada nessas séries e ver se podemos fazer uma correspondência entre elas! E assim vamos ter nossa representação da função em séries!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
A função dada foi essa aqui
E vamos procurar no nosso catálogo de representação de funções em séries, qual se aproxima:
E assim por diante... note que essas séries saem da definição
Se nossa função se parecer com alguma dessas que já está pronto, ótimo! Caso contrário, precisamos aplicar essa recorrência aí para descobrir a cara da nossa série, beleza?
Você vê que nossa função é do tipo
No nosso caso
Tranquilo até aqui? Agora, dá uma espiadinha na primeira série
Ela também não é do tipo ? Então fechou! É essa série que estamos procurando!
Agora é #partiu personalizar nossa série!
Passo 3
A série que estamos comparando é
E nossa função
Vamos substituir os parênteses da nossa série por , que é a coisa que temos na nossa função!
E está aí nossa série!
Mas calma que ainda não terminou! Para dar a resposta certinha que o problema pede, ele diz para completarmos a série
Então o coeficiente que está faltando ali para que seja exatamente igual ao nosso resultado é o !
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!