Encontre uma representação em série de potências para a função
Passo 1
Para representar a função em séries de potências é bom tentar comparar a função com a série geométrica!
Então é bom escrever a função de forma que apareça um termo semelhante a:
Logo, vamos ver se conseguimos escrever de outra forma!
Que pode ser rescrito como
Passo 2
O segundo cara entre parênteses é a série geométrica, certo?
De forma que a gente fica com
Passo 3
Expandindo isso ficamos com
Beleza! Mas dá pra simplificar mais um pouco! É só lembrar que
E
De forma que , , , , vão aparecer duas vezes no nosso e o vai aparecer só uma vez! Assim
Resposta
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O que é uma série de potências?
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .25. ∑ m = 2 ∞ m m - 1 a m x m - 2 + x ∑ k = 1 ∞ k a k x k - 1
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .27. x ∑ n = 2 ∞ n n - 1 a n x n - 2 + ∑ n = 0 ∞ a n x n
Dado que y = ∑ n = 0 ∞ n x n , calcule y ' e y ' ' e escreva os quatro primeiros termos de cada uma das séries, assim como o coeficiente de x n no termo geral.