5) Determine a série de potências da função f(x) = 1 / (1 - x^3)

Passo 1

Fala aiii.. tudo bom??

Nessa questão vamos determinar a série de potências da função dada.

Pra isso, vamos usar a série de potências mais conhecida de todas (infelizmente a gente precisa decorar essa série), que é a série geométrica:

1 1 - a = ∑ n = 0 ∞ a n

1 1 - a = 1 + a + a 2 + … + a n + …

Aí vamos tentar fazer a mágica das manipulações algébricas pra deixar a função da questão com a carinha da série geométrica.

Passo 2

A nossa função é f x = 1 1 - x 3 .

Repara que parece um bocado, né?

Se a = x 3 . Vamos substituindo todo lugar que tem a por x 3 :

1 1 - x 3 = 1 + x 3 + x 3 2 + … + x 3 n + …

Oh... e é “só” isso. Achamos a série de potências da função. Bora pra próxima?

Resposta

1 + x 3 + x 6 + … + x 3 n + …

Exercícios Resolvidos de Introdução à Série de Potência

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