UFSCAR – Série e Equações Diferenciais – 2021/1 – Simulado 13
5) Determine a série de potências da função
Passo 1
Fala aiii.. tudo bom??
Nessa questão vamos determinar a série de potências da função dada.
Pra isso, vamos usar a série de potências mais conhecida de todas (infelizmente a gente precisa decorar essa série), que é a série geométrica:
Aí vamos tentar fazer a mágica das manipulações algébricas pra deixar a função da questão com a carinha da série geométrica.
Passo 2
A nossa função é .
Repara que parece um bocado, né?
Se . Vamos substituindo todo lugar que tem por :
Oh... e é “só” isso. Achamos a série de potências da função. Bora pra próxima?
Resposta
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O que é uma série de potências?
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .25. ∑ m = 2 ∞ m m - 1 a m x m - 2 + x ∑ k = 1 ∞ k a k x k - 1
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .27. x ∑ n = 2 ∞ n n - 1 a n x n - 2 + ∑ n = 0 ∞ a n x n
Dado que y = ∑ n = 0 ∞ n x n , calcule y ' e y ' ' e escreva os quatro primeiros termos de cada uma das séries, assim como o coeficiente de x n no termo geral.