Séries de potências, Séries de Taylor
Ache a expansão em séries de potências de em torno de .
Passo 1
A ideia aqui é escrever a função dada como uma série de potências! Então, sendo , nossa função será uma . E podemos aplicar essa substituição, somente porque verificamos que se , então .
Passo 2
Feito isso, podemos escrever nossa função como uma série de potências em torno de :
Sabemos que deve ser reescrita assim:
Passo 3
Então, voltando pra variável , escrevemos:
Resposta
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O que é uma série de potências?
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .25. ∑ m = 2 ∞ m m - 1 a m x m - 2 + x ∑ k = 1 ∞ k a k x k - 1
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .27. x ∑ n = 2 ∞ n n - 1 a n x n - 2 + ∑ n = 0 ∞ a n x n
Dado que y = ∑ n = 0 ∞ n x n , calcule y ' e y ' ' e escreva os quatro primeiros termos de cada uma das séries, assim como o coeficiente de x n no termo geral.