UERJ, Sem Campus, Cálculo II, Listas de C2 - Profª Aline Lunkes - Lista 8 - Série de Potências, Questão 1.4
1. Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
E ai galera, bora para mais um exercício? Simmm!!!
Claro, vou guiá-lo através do processo passo a passo para encontrar a representação em série de potências para a função . Vamos usar a expansão da série geométrica novamente, pois a função pode ser reescrita na forma de uma série geométrica.
A série geométrica é dada por:
Passo 2
Comparando com a função , percebemos que . Portanto, temos:
Passo 3
Vamos verificar o intervalo de convergência, vem comigo!!!A série geométrica converge quando . Neste caso, , então a série converge quando , o que é equivalente a .
Resposta
A representação em série de potências para a função é:
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O que é uma série de potências?
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .25. ∑ m = 2 ∞ m m - 1 a m x m - 2 + x ∑ k = 1 ∞ k a k x k - 1
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .27. x ∑ n = 2 ∞ n n - 1 a n x n - 2 + ∑ n = 0 ∞ a n x n
Dado que y = ∑ n = 0 ∞ n x n , calcule y ' e y ' ' e escreva os quatro primeiros termos de cada uma das séries, assim como o coeficiente de x n no termo geral.