1. Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
E ai galera, bora para mais um exercício? Simmm!!!
Claro, vou guiá-lo através do processo passo a passo para encontrar a representação em série de potências para a função . Vamos usar a expansão da série geométrica novamente, pois a função pode ser reescrita na forma de uma série geométrica.
A série geométrica é dada por:
Passo 2
Comparando com a função , percebemos que . Portanto, temos:
Passo 3
Vamos verificar o intervalo de convergência, vem comigo!!!A série geométrica converge quando . Neste caso, , então a série converge quando , o que é equivalente a .
Resposta
A representação em série de potências para a função é: