UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 12 – Questão 14
Uma primitiva para a função
Escolha uma opção
Passo 1
Olá, tudo certo? Vamos começar?
O problema começa nos dando essa função expressa série de potências aqui
E pediu para acharmos uma primitiva para essa função
Mas como assim achar uma primitiva? Isso não era o começo de integrais?
Exatamente isso! A primitiva de uma função é uma família de funções que encontramos ao integrar a função dada e colocar um no final! É a nossa famosa integral indefinida!
Só que aqui nossa função está um pouco disfarçada: como uma série de potências. Então a ideia aqui é descobrir de qual função estamos falando, achar sua forma analítica, integrar e depois retornar para forma da série!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
A série dada foi essa aqui e podemos agrupar os termos com mesmo expoente
Qual série das que conhecemos essa coisa aí se parece?
Vamos listas as primeiras que vimos
Nossa série não é do tipo ? é sim! Então ela é da família das exponenciais!
Você vê que a série que representa a exponencial tem um , então agora temos , logo nossa função é
Beleza?
Agora é #partiu integrar!
Passo 3
Nosso próximo passo é calcular a primitiva de , então
Tranquilo? E por fim, precisamos transformar novamente para séries de potência. Percebe que é a mesma série, , a não ser por aquele fator na frente, então nossa primitiva é
E a alternativa que nos diz isso é a (b)
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!