- Determine , para todo natural, tal que
Passo 1
Pow! A gente quer determinar uma série que igual a um seno?
Cara! O seno tem uma série de potência muuuuito importante e o problema quer que você a use! :D
É essa série aqui ohhh
Basta então comparar, bora fazer junto?
Passo 2
Então vamos substituir por na série do seno ali, assim
se a gente multiplicar o por três
a gente poderá passar esse do lado de fora, pra dentro do somatório, assim
Por propriedade de potência de mesma base (repete a base e soma os expoentes), a gente tira que
Passo 3
Voltando então para o enunciado...
Essas duas séries aí só são iguais se os temos de uma e de outra forem iguais, ou seja...